Contributions à l’étude des équations différentielles stochastiques

Abstract

Les équations différentielles stochastiques jouent un rôle important dans les applications mathématiques, principalement,dans la modélisation des phénomènes réels physiques, biologiques,... dont l’aspect aléatoire est un élément essentiel dirigeant.Autant de livres, d’articles et de monographies ont étudié cette option de mathématiques,i.e. la théorie des équations différentielles stochastiques connues (abréviation EDS), en faisant le lien avec les connaissances et notions connues sur les équations différentielles ordinaires qui ont été développés depuis plusieurs années. Les équations différentielles stochastiques servent de modèles mathématique à des systèmes faisant intervenir deux types de forces, l’une déterministe et l’autre aléatoire ou stochastique. L’étude de l’existence et l’unicité des solutions des équations différentielles stochastiques est un point important dans cette théorie mathématique, et pour ce faire en utilisant plusieurs méthodes, parmi ces méthodes : la méthode analytique. Cette dernière consiste à démontrer l’existence et l’unicité des solutions des EDS en se servant du théorème de Gronwall. Dans ce travail, nous allons démontrer quelques nouvelles formes de l’inégalité de Gronwall, qui seront utilisées par la suite pour démontrer les théorèmes d’existence et d’unicité des solutions pour les EDS d’Itô.