Estimation à Noyau de la Densité de Probabilité dans le Cas des Données de Composition

Abstract

Ce mémoire offre une exploration approfondie et structurée de l’estimation à noyau de la densité de probabilité dans le cas des données de composition. À travers quatre chapitres, il combine des concepts théoriques avec des applications pratiques pour éclairer la compréhension et l’application dans divers domaines de la recherche et de l’analyse de données, mettant en évidence l’importance du choix judicieux du type de noyau en fonction du contexte des données de composition. Le premier chapitre introduit les données de composition et leurs applications variées, tandis que le deuxième se penche sur l’estimation de densité de probabilité multivariée à l’aide de la méthode du noyau. Dans le troisième chapitre, l’accent est mis sur l’utilisation de trois noyaux spécifiques - Dirichlet, gaussiens multivariés et logistiquesnormaux - pour estimer les densités des données de composition, en analysant leurs avantages et limites. Enfin, le quatrième chapitre aborde la simulation de données de composition et évalue les performances des trois noyaux précédemment étudiés, en utilisant une méthodologie de validation croisée pour optimiser les paramètres de lissage et mesurer la précision des estimations. Ainsi, ce mémoire offre une contribution significative à la compréhension et à l’application de l’estimation à noyau dans le contexte spécifique des données de composition.