Théorie des jeux et stratégies de vote

Abstract

L’analyse des mécanismes de décisions collectives fournit une belle opportunité pour l’application des mathématiques en générale dans le contexte des sciences sociales. La théorie des jeux s’avère être un outil très puissant pour l’étude , l’analyse et la comparaison des différents modes de scrutin, qui sont le principal mode de légitimation des démocraties représentatives à l’échelle d’un groupe ou d’un pays. Nous nous sommes concentrés dans ce mémoire sur l’étude des différents problèmes liés à la problématique des élections d’une manière générale. L’application de la théorie des jeux permet de mieux comprendre les interactions entre les électeurs et les candidats d’un côté, et entre les candidats eux mêmes de l’autre côté. Elle permet aussi de visualiser le lien qui existe entre ces interactions et les différents systèmes électoraux. En utilisant les concepts et les outils de la théorie des jeux, nous avons analysé les différentes méthodes de vote, les stratégies des électeurs et des candidats, ainsi que les résultats électoraux. En examinant les modèles de vote, vote à choix unique, par approbation et par classement, nous avons constaté à quel point la théorie des jeux constitue un outil précieux pour l’évaluation et la comparaison, et comment elle peut offrir une perspective analytique pertinente. La théorie mathématiques des jeux permet aussi de mesurer l’impact des différentes stratégies de communication et de persuasion déployées par les candidats sur les résultats électoraux. Nous avons constaté, en analysant différentes situations, que les choix stratégiques des candidats peuvent avoir des conséquences sur les résultats. Ceci est prévisible théoriquement par notre outil d’analyse. La notion d’équilibres de Nash démontre sa puissance dans les situations électorales. En effet, les situations où les joueurs (acteurs électoraux dans notre contexte) ne peuvent pas améliorer leurs gains (leurs nombre de suffrages favorables) en changeant de stratégies, fournissent des indicateurs sur les comportements stables et prévisibles dans les systèmes électoraux. Notons aussi, que parfois, sont identifiées des situations où les résultats électoraux peuvent être très sensibles aux variations stratégiques des électeurs et des candidats. Dans ce mémoire, nous avons également mis en évidence les défis et les tensions inhérents aux systèmes électoraux. En s’appuyant sur la théorie des jeux, nous avons pu comprendre les dilemmes auxquels sont confrontés les électeurs dans l’expression de leurs véritables préférences et combien ces préférences sont impactées par les choix stratégiques des candidats. Le système électoral, est une question d’une grande importance dans le domaine social et politique. Malgré que cette problématique est connue depuis longtemps ( à l’exemple de Condorcet), elle reste toujours d’actualité. Notre travail montre que le mode électoral est choisi en fonction de critères prédéfinis et que les résultats en dépendent largement. La recherche de mécanismes de vote plus efficaces et plus représentatifs constitue un domaine de recherche très actifs, et qui regroupe à la fois des spécialistes en sciences sociales et des éminents mathématiciens. L’étude des stratégies électorales en connexion avec la théorie des jeux ouvre la porte à un très grand nombre d’applications et permet la modélisations de plusieurs situations réelles.