Sur la théorie des valeurs extrêmes

Abstract

L’apparition de valeurs extrêmes dans une série d’observations relatives à un certain phénomène témoigne de l’occurrence d’événements rares, qui malgré leur faible probabilité ont de répercussions (souvent négatives) sur les décideurs (individus ou institutions). Cette thèse, composée d’une introduction et de trois chapitres.Tout d’abord,Dans l’introduction, un historique sur cette théorie est donné ainsi qu’un inventaire de ses applications dans des domaines aussi variés que la finance, assurance, hydrologie,. . . .ect Le premier chapitre est une sorte de rappel des définitions de base et des résultats les plus importants sur la theorie des valeurs extremes EVT. Au deuxième chapitre, on passe en revue les différentes méthodes d’estimation de l’indice des valeurs extrêmes et des quantiles extrêmes. On distingue deux approches d’estimation : la première, appelée « EVT procedure », est basée sur la distribution généralisée des valeurs extrêmes (GEVD) et la deuxième, appelée « POT procedure », est basée sur la distribution généralisée de Pareto (GPD). Enfin,au troisième chapitre nous intéressons à l’application de cette théorie dans le domaine d’hydrologie dans lequel nous utilisons le logiciel de programmation R pour étudier la variable "le déficit en’eau" aux données de l’archive de la direction d’un des barrages algériens entre 2004 et 2018.