Le spectre d’énergie et les propriétés thermodynamiques d’un système quantique soumis à un potentiel a quatre paramètres

Abstract

Ce travail porte sur l’étude de systèmes quantiques dans le cadre du formalisme des intégrales de chemin, en se focalisant sur des particules sans spin soumises à des potentiels à plusieurs paramètres. Dans un premier temps, nous avons étudié un système non relativiste constitué d’une particule évoluant sous l’effet d’un potentiel à quatre paramètres, dans le cadre de l’équation de Schrödinger. Le formalisme des intégrales de chemin a été employé pour construire la fonction de Green associée au système. L’analyse des pôles et des résidus de cette fonction a permis d’extraire explicitement le spectre d’énergie des états liés ainsi que les fonctions d’onde cor respondantes. Par la suite, le passage à la limite classique a été réalisé, conduisant au calcul de la fonction de partition et à la dérivation analytique des principales gran deurs thermodynamiques, telles que l’énergie interne, l’énergie libre et l’entropie. Cette étude a été illustrée par une application aux spectres vibrorotationnels de cer taines molécules diatomiques, démontrant la pertinence physique du modèle. Dans un second temps, un problème similaire a été introduit, mais dans un cadre relati viste, en étudiant une particule décrite par l’équation de Klein-Gordon, soumise au même potentiel à quatre paramètres. Le formalisme des intégrales de chemin a été adapté à ce contexte. Après avoir obtenu le propagateur par l’introduction de fonc tions régulatrices appropriées et des transformations spatiales adéquates, nous avons pu obtenir une expression compacte de la fonction de Green. L’analyse des pôles de cette expression analytique nous a alors permis de déterminer le spectre d’énergie. En appliquant des transformations adéquates pour passer à la limite classique, un nou veau spectre d’énergie a été obtenu dans ce régime. Cela nous a permis de calculer la fonction de partition et d’en déduire les différentes propriétés thermodynamiques du système. Une application a été réalisée pour des molécules diatomiques, illustrant à nouveau la validité physique et la portée du modèle relativiste étudié.