THÉORÈME DU POINT FIXE SOUS LA MESURE DE NON-COMPACITÉ ABSTRAITE

Abstract

Plusieurs problème en physique, chimie, biologie, ..., sont modélisés par des modèle mathématiques non-linéaires, lesquelles peuvent s’écrire sous forme d’équation T(x) = x où T : X 􀀀! X est un opérateur et pour trouver les solutions de cette équation, on utilise la théories du point fixe. Dans ce travail, nous allons présenter des résultats du point fixe pour des classe d’applications non-linéaire continues par l’utilisation d’une mesure de non-compacité abstraite. En effet nous allons présenter les théorèmes connus (Darbo et Sadowskii) du point fixe connue qui sont énoncé avec la mesure de non-compacité de Kuratowskii ou Hausdorff, puis nous allons donner des généralisations. Ce mémoire de compose de quatre chapitres; dans le premier chapitre, on rappelle les outils mathématiques importants utilisés dans ce travail. Dans la deuxième chapitre, on définie la mesure de non-compacité et quelques propositions.et on donne quelques théorèmes du point fixe(Darbo et Sadowskii et généralisations) dans le troisième chapitre. On termine par appliquer le théorème Darbo pour montrer l’existence d’une solution pour une équation intégrale.