Les méthodes déterministes et les méthodes stochastiques de l’optimisation globale.

Abstract

Les problèmes d’optimisation globale sont extrêmement difficiles à résoudre, sont de type NP-difficile. Ils sont même intraitables sans un minimum d’hypothèses qui doivent être exigées sur la fonction objectif (différentiable, Lipschitz,...). Dans le cas d’une fonction à une seule variable ces problèmes sont faciles à résoudre. Les difficultés deviennent beaucoup plus considérables lorsqu’on a besoin du minimum global d’une fonction à plusieurs variables, non convexe ou non linéaire. Le premier chapitre est consacré à la mise au point d’une technique de généralisation directe des méthodes de Piyavskii et d’ Evtushenko pour résoudre les problèmes d’optimisation globale des fonctions lipschitziennes dans le cas unidimensionnelles.Les deux facteurs qui agissent sur la convergence de ces méthodes sont le choix de la constante de Lipschitz et les calculs auxiliaires. Enfin, le besoin énorme pratique exigeant la résolution des problèmes d’optimisation globale, ce qui nous incitent à chercher de nouvelles techniques de restitutions Une autre voie consiste à utiliser ces techniques dans le cas unidimensionnelle des fonctions de Hölder. Le second chapitre, est pratiquement consacrer aux méthodes stochastiques, ou bien aux méthodes appelées aussi évolutionnaires