Estimation fonctionnelle par l’approche bayèsienne non paramétrique

Abstract

Ce travail consiste à présenter l’approche bayésien qui complète la démarche inférentielle classique. Alors que la statistique classique repose sur la loi des observations, la statistique bayésienne repose sur la loi à posteriori. La loi à posteriori peut s’interpréter comme un résumé (en un sens probabiliste) de l’information disponible sur , une fois x observé. L’approche bayésienne réalise en quelque sorte l’actualisation de l’information à priori par l’observation x, au travers de ( jx). On distingue deux approches, l’une paramétriqe où le nombre des paramétre est finis, et l’autre non paramétrique définissant de ce fait une distribution de probabilité sur des espaces fonctionnels (de dimension infinie). Dans ce travail, on s’est focalisé sur l’estimation de f, une fonction de densité de probabilité par l’approche bayésienne non paramétrique. Dans ce contexte, on a utilisé le processus de Dirichlet en tant que loi à priori de ce modéle.