Etude des systémes quantiques aux dérivées fractionnaires

Abstract

Le présent mémoire port sur l’étude et la résolution de l’équation de Schrödinger de temps fractionnaire. Nous avons présenté des Outils de base qu’on a besoin dans le travail. On a rappelé les différentes approches du calcul fractionnaire (approche de Grünwald-Letnikov, approche de Riemann-Liouville) et la transformation de Laplace et la transformation de Fourier pour la dérivée fractionnaire au sens de Riemann Liouville, Après on a définir la fonction H de Fox fractionnaire. En suite on a étudié la fonction de Schrödinger de temps fractionnaire et trouvé la fonction d'onde qui dépend de temps puis on a traité le problème de la particule dans une boite pour trouver les fonctions d'ondes associées et le spectre énergétique du système. A la fin on a résolu l’équation de Schrödinger dépant de l'espace et le temps pour la particule libre.