Optimisation de l’affectation des enseignants aux modules par couplage dans les graphes bipartis

Abstract

Ce mémoire s’inscrit dans le cadre de la recherche opérationnelle et porte sur la modélisation et la résolution du problème d’affectation des enseignants aux modules au sein du département de mathématiques de l’Université Akli Mohand Oulhadj de Bouira. Le problème est formulé à l’aide de la théorie des graphes, et plus précisément des graphes bipartis pondérés, dans lesquels une fonction de score d’adéquation est définie à partir de la spécialité, du grade et des préférences pédagogiques de chaque enseignant. Trois approches de résolution sont étudiées et comparées : l’algorithme de Hopcroft Karp pour le couplage maximum dans le cas non pondéré, l’algorithme Hongrois (Kuhn–Munkres) pour le cas pondéré, ainsi qu’une formulation générale en program mation linéaire en nombres entiers (PLNE) résolue à l’aide du solveur GLPK. L’en semble des contraintes pédagogiques et administratives—habilitations, charges ho raires, grades, préférences—est intégré au modèle. L’implémentation des trois méthodes a été réalisée en Python, et une interface gra phique conviviale a été développée afin de faciliter leur utilisation. Les expérimentations menées sur des données réelles montrent que la formulation PLNE fournit la solution la plus complète, en respectant l’ensemble des contraintes du problème, tandis que les algorithmes de Hopcroft–Karp et Hongrois constituent des outils efficaces pour des cas simplifiés.