Approche hiérarchisée du contrôle optimal : modèle leader-follower

Abstract

Ce travail porte sur l’étude du contrôle optimal bi-niveaux dans un cadre hiérarchique de type leader-follower. Ce type de problème traite des situations où la décision du niveau supérieur dépend de la réaction optimale du niveau inférieur, ce qui rend l’analyse plus complexe que dans le contrôle optimal classique. Pour étudier ce cadre, nous avons utilisé des outils issus du contrôle optimal, de l’analyse convexe et de l’analyse non régulière, ainsi que la fonction valeur du niveau inférieur et les gradients généralisés. L’objectif était de mettre en évidence les principales difficultés théoriques liées à la nonconvexité et à la non-régularité du problème. Une application à la régulation bio-économique de la pêche a permis d’illustrer concrètement l’intérêt du modèle. Cette étude montre que l’approche hiérarchisée constitue un outil pertinent pour analyser l’interaction entre exploitation économique et préservation des ressources naturelles.