Sur la r esolution d'un probl eme a fronti ere libre d'un ecoulement torrentiel

Abstract

Dans ce travail, nous nous int eressons a un probl eme a fronti ere libre d'un ecoulement stationnaire, bidimensionnel et irrotationnel, perturb e par un corps cylindrique in niment long se d epla cant avec une vitesse uniforme c. Le milieu uide occupe une hauteur H et limit e sup erieurement par une surface libre. L' ecoulement est suppos e torrentiel, c'est a dire que le nombre de Froude F = c p gH est strictement sup erieur a 1, g etant l'acc el eration de la pesanteur. Les equations r egissant l' ecoulement constituent un probl eme non lin eaire, et pos e sur un domaine inconnu. Pour cela, nous utilisons une transformation conforme, soit la transformation de l'hodographe, qui ram ene le domaine inconnu a un domaine xe. Le probl eme que nous etudions contient trois inconnues, un r eel x? > 0 (o u x? sont les abscisses des points de contact de la surface libre avec la car ene), une fonction h de classe C1(Rn[􀀀x?; x?]) d ecrivant la fronti ere libre, et la vitesse complexe de l' ecoulement !. Pour r esoudre ce problem avec le th eor eme des fonctions implicit