Résolution de problème de contrôle optimal par la méthode de perturbation d’homotopie

Abstract

Dans ce travail, la méthode de perturbation d’homotopie (en anglais Homotopy Perturbation Method abrégée HPM) est utilisée pour déterminer une solution analytique approximative d’un problème de contrôle optimal linéaire ou non linéaire. L’idée consiste à dériver les conditions d’optimalité en appliquant le principe du minimum de Pontryaguine qui sont données sous forme d’un problème aux limites. Pour déterminer la solution du problème aux limites obtenu, nous appliquons la méthode HPM qui donne la solution de manière itérative en commençant par une approximation initiale. L’approximation initiale est choisie comme la condition initiale du problème considéré si elle est connue si non, elle est choisie comme un vecteur de paramètres inconnus qui sera déterminé en imposant les conditions aux limites. Pour montrer l’efficacité de la méthode proposée, nous avons traité trois problèmes numériques et une comparaison avec d’autres méthodes est effectuée, où les résultats sont très proches les uns des autres.